Przed wojną Henryk Grabowski działał w harcerstwie i współpracował z harcerstwem żydowskim. Mieszkał w Warszawie przy ul. Podchorążych. W okresie okupacji hitlerowskiej znany był jako Heniek Słoniniarz, bowiem utrzymywał się z handlu mięsem i słoniną. Wtedy również wraz z żoną Ireną istotnie pomagał syjonistycznemu ruchowi konspiracyjnemu w pracy organizacyjnej, głównie poza gettem.
Ze skautami żydowskimi w getcie warszawskim nawiązał kontakt w drugiej połowie 1941 roku z inicjatywy Ireny Adamowicz, która zaproponowała go jako wysłannika do szomrów (członków Haszomer Hacair) na Litwie. Dotarł m.in. do Grodna, Wilna i Trok. Po drodze także do Białegostoku. Całą podróż, kilkaset kilometrów, ze względów bezpieczeństwa, odbył na rowerze. Przekazał nie tylko powierzone mu listy do i od tamtejszych działaczy, ale także jako pierwszy podał żydowskiemu podziemiu w Warszawie informacje o masowej zagładzie Żydów litewskich, w tym o Ponarach.„Heniek Grabowski opowiedział nam o Ponarach” – napisał Mordechaj Cukierman, działacz żydowskiego podziemia. Dzięki tym informacjom zaczęto uzmysławiać sobie, że nie są to lokalne pogromy, ale planowa likwidacja całej społeczności żydowskiej.
Od tego czasu mieszkanie Grabowskich stało się „skrzynką” kontaktową i punktem przerzutowym dla podziemnych organizacji żydowskich. Korzystali z niego m.in. Arie Wilner, Izrael Nagel, Jehoszua Winograd, Chajka Grosman, Edek Boraks i wielu innych. Przywożono tam również zakupiony sprzęt i broń palną. Henryk Grabowski brał m.in. udział w przerzutach tego materiału do getta. Szczególna współpraca połączyła go z przedstawicielem konspiracji po tzw. aryjskiej stronie, Arie Wilnerem „Jurkiem”. Gdy ten został przez Niemców aresztowany w marcu 1943 roku, a następnie umieszczony w obozie pracy w Rembertowie, Henryk z powodzeniem podjął się misji wydobycia go stamtąd. Dzięki troskliwej opiece Ireny Grabowskiej „Jurek” doszedł do siebie i wrócił do getta, gdzie zginął w powstaniu.
Pomoc, jaką Henryk świadczył na rzecz organizacji żydowskich była bezinteresowna. Wynikała z pobudek humanitarnych i ideowych. Często narażał swe życie. Po wojnie utrzymywał kontakt z wieloma osobami, z którymi miał styczność w okresie okupacji, a które wyemigrowały z Polski. W roku 1984 Instytut Yad Vashem nadał mu oraz jego żonie tytuł Sprawiedliwych wśród Narodów Świata. Henryk odwiedził wówczas Izrael na zaproszenie swych znajomych i przyjaciół.
